第3章  理论信息学的研究对象：应用信息学

理论信息学是对应用信息学的归纳和提炼。换言之，在建立和发展理论信息学的过程中，把应用信息学知识作为进行加工的原材料来使用。理论信息学的“思想实验”是在应用信息学中开展的，理论信息学的科学合理性也要靠应用信息学来检验。所以，作为理解和掌握理论信息学的前提条件，必须对应用信息学有基本的了解。

应用信息学可以分为工具信息学、自然信息学和社会信息学。工具信息学研究人类的信息工具，即通信、计算和控制工具。信息工具在自然和社会领域中的应用，催生出一大批领域信息学，分别称之为自然信息学和社会信息学。限于篇幅，本书介绍工具信息学之后，只介绍六门领域信息学：化学信息学、生物信息学、医学信息学，和语言信息学、传播信息学、心理信息学。

§3.1  工具信息学

3.1.1  人类信息工具的演变：从人工、机械、电子到程序

现代汉语词典对“工具”的解释是：“进行生产劳动所使用的器物，如锯、刨、犁、锄”。它以人们的物质生产活动为中心说明什么是工具。自20世纪中叶以来，由于信息生产活动的需要，以电子学为基础的通信、控制和计算工具迅速发展，人类的信息工具进入到电子的时代。正是在这个意义上，我们主张把通信、控制与计算理论称之为工具信息学。

解剖计算机系统，它是以通信和控制为基础的信息处理的工具。通信系统的计算机化促成了全球计算机网络的诞生，控制系统的计算机化造成了人类生产过程的自动化、智能化。所谓的国家信息化、社会信息化等等，实际上都是计算机化，或者说都是以计算机为中心展开的过程。计算机科学与技术，已经成为当代最重要、最核心科学技术。所以，我们以计算机为代表，回顾信息工具发展的简要历程。

现代电子数字计算机是现代科学与技术创造的一个奇迹。然而，它更是几千年来人类文明发展的一个必然产物。追根溯源，电子计算机由原始的计算工具发展而来。从人们的手工计算，到机械计算、电器计算，再到电子计算，是一个与科学技术的进步和社会的需要相适应的自然发展过程^[1]。

由于记数和运算的需要，远古时代穴居的先民用手指头计算牲畜的头数和群体的人数。随着计算数目的增大，改用木杆和石头记数和运算。在数的概念形成、十进数字符号记数和算术运算法则建立之后，珠算盘的发明成为计算工具发展史上的重大革命。但是，由于它需要手工操作，运算数目、精度、速度都受到限制，所以被机械、电器计算工具所取代。

人类发明机械计算工具的第一个尝试，由19岁的法国人巴斯卡完成。他开创性地提出，利用纯粹机械的装置代替人们的思考和记忆。1642年，他成功地制造了一台能做加法和减法的计算器。有一门计算机语言Pascal就是用他的名字命名，以纪念他的贡献^[2]。正是在巴斯卡思想的启发下，著名数学家莱布尼兹改进了计算机的设计思想，制成了一台可以进行四则运算的计算器。同时，他系统地建立了二进制的算术运算法则，指出二进制在某些理论研究中的优点，为现代计算机的发展做了部分理论准备。

19世纪中叶以后，计算机器同纺织技术的重大革新——程序自动控制思想结合起来，一些功能较全面的计算机器纷纷登场。英国数学家巴贝奇在1882年完成了“差分机”，一种顺应计算半自动化、自动化程序控制潮流的通用数字计算机。后来，他设计了更为理想的“分析机”。他几乎想出了现代数字计算机的所有重要特点：运算单元、存储单元、输入和输出电路、甚至还有自动制定指令序列，让计算机从上一步自动运行到下一步等。可惜，他的天才思想不为同时代人所理解，未能得到政府的财政资助。

19世纪末期，在美国人口调查局工作的豪列利特经过反复研究，把当时成熟的穿孔卡和弱电流技术结合起来，研制出一台制表机，投入10年一度的人口普查，在短短的一个月内就准确地完成了统计制表工作，令美国人大吃一惊。豪列利特的统计分析机适用于进行数量庞大而又要多次使用的数据统计工作。它的成功使得西欧国家乃至加拿大、俄国等国家纷纷采用。但是，它结构庞大，操作速度难于提高。在电器、电子计算设备发明之后，它就逐渐地退出了历史舞台。

1910年，物理学家研制成功一台名为“大黄铜脑”的模拟计算机，被美国海岸和大地勘测局用了半个世纪，专门预报潮汐。早期的模拟装置还有积分仪和微分仪。1930年，美国工程师布什制造了一台微分分析仪，它就是现代模拟计算机的前身。虽然在原则上，对于任何一种自然现象和数字计算都可以设计出相应的模拟装置，但是在实际研制过程中人们却可能遇到许多严重困难，而且模拟装置本身在通用性、精度以及运算速度等方面也有很大局限。因此，不久以后，人们设计制造模拟计算机的兴趣渐渐冷却了。

1938年，德国工程师朱斯制成了第一台二进制纯机械式的计算装置Z-1，与巴贝奇的分析机原理类似。后来，朱斯采用能控制电路自动开关的电器元件——继电器对它进行改造，命名为Z-2。他的Z-3型计算机采用2600个电磁继电器进行程序控制。1939年，美国哈佛大学物理系的研究生艾根在IBM公司的支持下，开始研制的另一台机电式计算机MARK-I，使用了3000多个继电器，采用10进制，于1944年完成。1947年，他又研制出速度更快的MARK-II。机电计算机的研究一度比较时兴。但是，它在计算机的发展史上仅仅昙花一现，在诞生后不久就被电子计算机所取代。

纯机械的计算机由于机械的局限性，运算速度慢，存储容量小，容易损坏。机械与继电器结合的计算机由于计算机构本身还停留在机械计算上，于是电动计算的能力大受限制。对美国计算技术非常了解的一位科学家说：“使我很惊讶的是，艾根选用了比较慢的机械式继电器作为其机器的基本元件，而没有注意到使用电子继电器可以达到很高的计算速度。”

在20世纪前半期，对计算模型的研究已经十分深入，1936年英国数学家图灵和美国数学家波斯特发表论文，证明了自动机计算的可能性。可惜，这些没有对第一批自动计算机的设计产生影响。当时，有些学者提出，只能靠电子技术来解决机械计算机存在的问题。但是，采用电子技术就要求制造的机器具有新的结构，使其符合电子线路工作的特点。在实现类似想法的道路上，最大阻力并不是由于技术上的不成熟，而是由于一些专家思想保守：他们已经习惯用机械式和机电式设备工作，并力图在旧的基础上制造出执行复杂科学计算的计算机。所以，在自动计算机的研制方面存在两条路线：使用继电器元件和使用电子线路。朱斯和艾根选择前者，而莫奇利、图灵、冯·诺伊曼等选择后者^[3]。

1918年，前苏联学者班奇·布鲁叶维奇发明了电子管触发器。栅极控制电流开关的速度比继电器快10000倍。到20世纪20年代末，由于电子管的不断改进，逐渐性能稳定，寿命延长，成为实用的电子器件，为通信、广播、电视的发展铺平了道路。电子管很快受到计算机研制者的青睐。20世纪30年代后期，许多学者纷纷跻身于制造电子管计算机的队伍。其中最著名的是美国阿塔钠索夫。他早在1937年就考虑把电子技术引入计算机，可惜他只得到600美元的经费支持，研究工作刚刚起步就夭折了。与此同时，德国的许莱尔试图制造一台有1500个电子管、每秒钟能运行10000次的通用计算机。可是，当时的德国政府不理解这项工作的意义而拒绝资助，完美的计划又付之东流。

毫无疑问，在20世纪30年代，制造电子计算机的理论和技术都已经成熟，但是却没有人把它制造出来。从根本上说，电子计算机是一项巨大而又复杂的发明，学者个人的努力和有限的财力是不能胜任的，它需要科学家的通力合作，更需要巨大的投资，所以要有公众的理解和政府的资助。在一定意义上说，第二次世界大战催生了电子数字计算机在英国和美国的诞生^[4]。

从1936到1938年，图灵到普林斯顿大学访问，与邱奇一起工作，然后回到皇家学院。1939年希特勒德国进攻波兰，英、法对德宣战。图灵进入英国外交部所属一秘密机构工作，从事对德军密码的分析与破译，截获德国军事情报，成为研究密码破译机的主要电子工程专家。工作不久，他设计了一台破译密码的机器Bomba，它能以每秒3000字符的速度破译情报。由于成功地破解机械式的德国密码机Enigmade密码，英军掌握了德国飞机的行踪，使德国空军在“海狮行动”中遭到沉重的打击。

1943年，该密码破译机构又设计了一台新的计算机，“巨人”（COLOSSUS），比美国的ENIAC早了2年。它采用了1500个电子管取代了继电器，密码文本由五孔带输入，阅读速度提高到每秒5000字符，功率达45千瓦。该机采用了图灵的大部分设计概念，共制造了10台，在第二次世界大战中破译了德国大量密码。因此，图灵于1945年获得英国政府颁发的最高荣誉奖章。同年，他参加了英国国家物理研究所（NPL）的ACE机器的研制。他起草了一份ACE设计说明书，提出可变指令系统。他的大胆设想由于技术条件限制而未能立即实施。1958年，在ACE的制造过程中才运用了图灵的设计思想。但是，当时英国政府采取保密措施，直到1972年才公之于世。为此，英国政府70年代存在一种说法，世界上第一台电子数字计算机不是ENIAC，而是COLOSSUS计算机。

ENIAC的诞生也是直接的出于军事目的。在二战中，美国宾夕法尼亚大学莫尔学院电工系同阿伯丁弹道研究实验室共同为陆军每天提供六张火力表，一张表中需要计算几百条弹道。用机电式计算机计算一条飞行时间60秒的弹道要化20小时，用大型的微分仪也需15分钟。由于有了空中战机，目标移动速度更快，赢得战争需要有更快的计算工具。当时，负责该实验室同电工系联系的军方代表数学家戈得斯坦的朋友莫利奇在电工系任职。1942年8月，莫利奇写了一份题为《高速电子管装置的使用》的备忘录，它实际上是ENIAC的初始方案。其中提到，如果全部采用电子元件，就可以打破机械速度的局限，估计要快1000倍。于是有美国军方与宾夕法尼亚大学的合同，花了75万美元，约200人投入工作，由总工程师埃克特和工程主任莫利奇领导，于1946年2月研制成功ENIAC。它共用了18 000个电子管，1 500个继电器和其他器件，重达30吨，体积约90立方米，占地170平方米，需要一间30多米长的大房间才能存放，耗电174千瓦，平均每7分钟烧坏一只电子管。

使用ENIAC计算一条炮弹的轨道，只要20秒，比炮弹飞行的速度还快。英国无线电工程师协会的蒙巴顿将军把ENIAC的出现誉为“诞生了一个电子的大脑”，由此“电脑”的名称流传开来。在整个人类文明发展进程中，从COLOSSUS或者ENIAC开始，计算机的历史就进入了电子的纪元。通常，教科书以计算机的基本物理器件的变革为标志，把电子计算机的发展分为五个时代。前四个时代为电子管、晶体管、集成电路、大规模集成电路时代，第五代计算机还在研制过程中。所谓的第一代计算机，即电子管计算机，由机电式计算机脱胎而来，在基本结构等方面并没有本质的区别，还不具备现代计算机的种种优点。

除了大而笨之外，ENIAC的缺点主要是采用十进制，不能内置计算程序。十进制是人们最常用的数制之一。如果在计算机中使用十进制，其优点是符合人们的习惯，简明、直观。但是，由于制造工艺的局限，十进制并不是计算机设计中的最好选择。因为，在电子元件中要找到十种不同状态的电子器件难度非常大；而且，使用电器的十种状态表示数字0到9，一旦电压不稳，便造成计算机内部混乱；第三，从0到9的状态转换难以控制，转换的速度也受到限制。用于实现计算的程序，如果不能存储在计算机当中，就必须将程序用线路连接的方式来实现。为了进行几个小时或几分种的计算，要花费几个小时甚至几天的工夫做准备。此外，由于经常烧坏电子管而被迫停机检修，整机的工作效率仍然很不理想。还在1944年，即ENIAC尚未竣工的时候，美国军方要求莫尔学院在建造ENIAC的同时，立即设计效率更高的计算机。

ENIAC效率不高的原因，主要在于计算机整体的结构设计或逻辑设计中缺乏原理的指导^[5]。就在这个重要时刻，计算机发展史上的另一位重要人物----冯·诺伊曼承担了这一关键性的任务。1944年夏天的一个傍晚，他在阿伯丁车站等侯去费城的火车，被戈德斯坦认出来，得知莫尔研究组工作的消息，大为惊喜，便毅然决定参加该机的研制。后来，他成了莫尔学院的技术顾问。

正是在冯·诺伊曼的带领下，从1944年8月到1945年6月短短的10个月时间内，他同ENIAC的研制者们讨论了提高电子计算机性能的各种措施，对ENIAC的优缺点作出判断，并提出相应的改进建议，认为它的问题是逻辑装置和结构。同时，以莫尔学院作为美国计算机研究的一个中心，人们考虑并承担了新型计算机的研究任务。在他的主持下，根据图灵提出的存储程序式计算机的思想，于1945年3月完成了EDVAC设计方案报告的初稿。6月，一个全新的采用二进制、存储程序式通用电子计算机的设计方案EDVAC诞生了，此时ENIAC尚未完成。

正是因为冯·诺伊曼所起的决定作用，使ENIAC在一年内得以研制成功。ENIAC计算机的诞生曾使莫尔学院一下子成为全世界关注的焦点。可惜，1945年底，由于莫尔学院计算机研究小组在ENIAC诞生之后，设计组的专家们因发明权争得不可开交，小组陷于分裂，最终自行解体，致使研究工作一度中断。在这种情况下，冯·诺伊曼与戈德斯曼、勃克斯等人离开了宾夕法尼亚大学莫尔学院，来到普林斯顿高等研究院继续计算机的研究工作，并在军方的支持下使普林斯顿高等研究院代替莫尔学院成为全美计算机研究中心之一。

在一定的意义上说，使用二进制运算的“存储程序式计算机”才是现代数字电子计算机的真正的祖先。使用十进制的计算机运行起来不稳定；而“外置程序式计算机”只有与“硬布线”绑定的控制计算能力，没有按照任何程序进行自动计算的能力。它的每一次计算，需要程序员和硬件工程师实行硬布线操作，几个小时的布线，几分钟就完成计算了。如果要做另外的计算，需要重新布线。它就像现在的“计算器”，只能做某种固定的计算，很难改变和增加新的计算功能。

自从实现“存储程序”的功能，计算机就可以像输入计算数据那样，通过重新输入程序，实现计算功能的转换，进而在“专用计算机”的基础上造出了“通用计算机”。从此，人类计算工具由“电子计算”时代进入了“程序计算”时代。计算机同其他机器的结合实现了社会生产和生活中的通信与控制的自动化和智能化，即实现了社会信息处理的计算机化。

3.1.2  通信理论

（1）关于通信的概念

什么是通信？一般而言，通信就是由一地向另一地传递消息。在人类社会里，人与人之间要互通情报，交换消息，这就需要信息的传递。古代的烽火台、金鼓、旌旗，现代的书信、电报、电话、传真、电子信箱、可视图文等，都是人们用来传递信息的方式。

通信的方式有多种多样，其中利用“弱电”来传递信息，是一种最有效的传输方式，这种通信方式称为电通信。与原始通信相比，电通信方式能使消息几乎在任意的通信距离上实现既迅速、有效，而又准确、可靠的传递，因此它发展迅速，应用极其广泛。

电通信一般指电信，即指利用有线电、无线电、光和其它电磁系统，对消息、情报、指令、文字、图像、声音或任何性质的信息进行传输。电信业务可分为电报、电话、数据传输、传真、可视电话等。从广义上讲，广播、电视、雷达、导航、遥控遥测、计算机通信等都应属于电通信的范畴。

通信技术是随着科学技术的不断发展，由低级到高级，由简单到复杂逐渐发展起来的。各种各样性能不断改善的通信系统的应用，促进了社会生产和人类文明的发展^[12]。

真正有实用意义的电通信起源于19世纪30年代。1835年，莫尔斯电码出现；1837年，莫尔斯电磁式电报机出现；1866年，利用大西洋海底电缆实现了越洋电报通信；1876年，贝尔发明了电话机，开始了有线电报、电话通信，使消息传递既迅速又准确。

19世纪末，出现了无线电报；20世纪初电子管的出现使无线电话成为可能。从20世纪60年代以来，随着晶体管、集成电路的出现和应用，无线电通信迅速发展，无线电话、广播、电视和传真通信相继出现并发展起来。

进入20世纪80 年代以来，随着人造卫星的发射，电子计算机、大规模集成电路和光导纤维等现代化科学技术成果的问世和应用，特别是数字通信技术的飞速发展，进一步促进了微波通信、卫星通信、光纤通信、移动通信和计算机通信等各种现代通信系统的竞相发展，以不断满足人们在各个方面对通信的越来越高的要求。

通信就意味着信息的传递和交换。在当代社会中，信息的交换日益频繁。随着通信技术和计算机技术的发展及它们的密切结合，通信已能克服对空间和时间的限制，大量的、远距离的信息传递和存取已成为可能。展望未来，通信技术正在向数字化、智能化、综合化、宽带化、个人化方向迅速发展，各种新的电信业务也应运而生，正沿着信息服务多种领域广泛延伸。人们期待着早日实现通信的最终目标：即无论何时、何地都能实现与任何人进行任何现代形式的信息交换——全球个人通信。

（2）通信系统的组成和功能

通信系统是指完成信息传输过程的全部设备和传输媒介，通信系统的一般模型如图3-1所示。

图3-1  通信系统的基本模型

发信源是消息的产生来源，它同时将消息变换成电信号。根据信源输出信号的性质不同，发信源可分为模拟信源和离散信源。模拟信源（如电话机、电视摄像机）输出幅度连续的信号；离散信源（如电传机、计算机）输出离散的符号序列或文字。模拟信源可以通过信源编码变换为离散信源。随着计算机和数字通信技术的发展，离散信源的种类和数量愈来愈多（如PCM电话机、数字电视等），得到广泛的应用^[13]。

发送设备的作用是将信源产生的消息信号转换为适合于在信道中传输的形式。它所要完成的功能很多，例如调制、放大、滤波、发射等。在数字通信系统中还要包括编码和加密。这里要着重指出的是调制在通信系统中所起的重要作用。由发信源发出的信号通常称为基带信号，它的特点是其频谱从零频附近开始延伸到某个通常小于几兆赫的有限值。基带信号可以直接在信道中传输，称其为基带传输（如直流电报、实线电话和有线广播等）。虽然基带传输系统是最简单的通信系统，但应用场合有限，并且对信道的利用率不高。通常，大多数通信系统需要通过调制将基带信号变换为更适合在信道中传输的形式即频带传输。无线通信系统是用空间辐射方式来传送信号。由天线理论可知：只有当辐射天线的尺寸大于波长的1/10时，信号才能被天线有效地发射。调制过程可将信号频谱搬移到任何需要的频率范围，使其易于以电磁波的形式辐射出去。即使在有线传输时，有时也需经过调制使信号的频率和信道有效传输频带相适应，通过调制还可以实现信道的多路复用和提高系统的抗干扰能力。

信道是传输的媒介，它的种类很多，概括起来有两种：即有线信道和无线信道。信道的传输性能直接影响到通信质量。通信系统还要受到系统内外各种噪声干扰的影响。这些噪声来自发送设备、接收设备和传输媒介等几个方面。图3-1中的干扰源（噪声源）是将各种噪声干扰集中在一起并归结为由信道引入，这样处理是为了分析问题的方便。

接收设备完成发送设备的反变换，即进行解调、译码、解密等，将接收到的信号转换成信息信号。收信者把信息信号还原为相应的消息，这里所谓的收信者不一定是人，可以是某种终端设备。以上所述的是单向通信系统。但是在大多数场合下，信源兼为收信者，通信双方都要有发送和接收设备。

随着社会的进步和通信的发展，要求传递的信息量急剧增加，用户亦不断扩大。因此，点对点通信已不能满足要求，于是便出现了通过交换来完成通信的任务，由传输系统和交换系统组成通信网。通信网中包含复用、传输和交换设备。因此，可以说“通信网的核心是交换问题”。随着通信网对交换功能越来越高的要求，目前程控数字交换机正在迅速发展之中。

图3-1所示的模型是对各种通信系统的简化概括，它反映通信系统的共性。根据所研究的对象或关心的问题不同，还会出现一些不同形式的具体通信系统模型。图3-2所示为模拟通信系统模型。图3-3所示为数字通信系统模型。

 模拟通信是指通信系统内所传输的是模拟信号。为强调调制在模拟通信系统中的重要作用，通常在模拟通信系统中将发送设备简化为调制器，接收设备简化为解调器。从原则上讲，调制和解调对信号的变换起着决定性的作用，它们是保证通信质量的关键。至于放大、滤波、变频等过程，可以合并到信道中去。

模拟通信系统信道传输的是模拟信号，其占有频带一般都比较窄，因此其频带利用率较高。其缺点是抗干扰能力差，不易保密，设备不易大规模集成，不能适应飞速发展的计算机通信的要求。

数字通信传输的是数字信号，其特点是在调制之前先要进行两次编码，即信源编码和信道编码。相应地，接收端在解调之后要进行信道译码和信源译码。

信源编码的主要任务是提高数字信号传输的有效性。具体地说，就是用适当的方法降低数字信号的码元速率以压缩频带。另外，如果信息源是数据处理设备，还要进行并／串变换以便进行数据传输；如果待传的信息是模拟信号，则先要进行模数（A/D）转换，信源编码的输出就是信息码。此外，数据扰乱、数据加密、话音和图像压缩编码等都是在信源编码器内完成。接收端信源译码则是信源编码的逆过程。

信道编码的任务是提高数字信号传输的可靠性。其基本做法是在信息码组中按一定的规则附加一些码以使接收端根据相应的规则进行检错和纠错，信道编码也称纠错编码。接收端信道译码是其相反的过程。

同步在数字通信中是不可缺少的部分（图3-3中没有画出）。同步就是建立系统收、发两端相对一致的时间关系。只有这样，接收端才能确定每一位码元的起止时刻，并确定接收码组与发送码组的正确对应关系。否则，接收端无法恢复发送的信息信号。

在数字通信系统中，调制信号是数字基带信号，调制后的信号称为数字调制信号。有时也可不经过调制而直接传输数字基带信号，这种传输方式称作数字信号的基带传输。

数字通信和模拟通信相比，有如下优点：

（1）抗干扰能力强。

（2）可采用再生中继，实现高质量的远距离通信。

（3）灵活性高，能适应各种通信业务的要求。

（4）可以很方便地与现代数字计算机相连接。

（5）数字信号易于加密。

（6）便于集成化。

数字通信的最大缺点就是占用频带较宽。然而，随着卫星通信、光纤通信等宽频带通信系统的日益发展和成熟，为数字通信提供了宽阔的频道，使数宇通信迅猛发展，应用越来越广泛，已成为现代通信的主要传输方式，有逐渐取代模拟通信之趋势。

（3）通信信息及其度量

在通信系统中，传输的对象是消息，消息是以信号的形式由发信者传送到受信者，使受信者获得实质性的信息。

消息是通信系统的传输对象，它是描述事物状态和演变方式的一种具体形式。这种描述具有人们能够感知的物理特征。例如电话中的话音、电视中的图像画面等等。

信号（在这里是指弱电信号）是消息的载荷者。因为消息不能远距离传送，因此需要将消息变换为适合在信道中传输的电信号（电压或者电流）。

信息的含义与消息很相似，但它比消息更广泛、更抽象。信息可以被理解为消息中包含的有意义的内容。消息可以是各种各样的，但其内容可统一用信息去描述。如同运输货物的多少可用“货运量”来统一衡量一样，传输信息的多少可以用“信息量”来衡量。

消息中所含“信息量”的多少，与该消息发生的概率密切相关。例如，若有人告诉你“明天的天气会更热”，你可能会认为无所谓，因为这是你预料之中的事，因此你从这条消息中得到的信息量很少；假如有人告诉你“明天可能要地震”，你就会很震惊，因为这属于突发事件，是你没有预料到的，这条消息包含的消息量就很大。这个例子说明，一个消息愈不可预测，或者说出现的不确定性愈大，它所含的信息量就愈大，而概率描述的正是这种不确定性。

在信息论中，把消息x所含的信息量I用其出现的概率P（x）表示，即定义为

信息量的单位由对数底的取值决定。若对数以2为底，信息量的单位被称为比特（bit）；若以e为底，称为“奈特”（nit）；若以10为底，则称为“哈特莱”（hartley）。通常采用“比特”作为信息量的实用单位。

一般情况下，离散信源发出的并不是单一消息，而是多个消息（或符号）的集合。例如，经过数字化的黑白图像信号，每个像素可能有256种灰度，这256种灰度可以用256个不同的符号来表示。在这种清况下，我们希望计算出每个消息或符号能够给出的平均信息量。若某一信源有n种符号，即有{x_i | i = 1， 2，…，n}，且每个消息或符号的出现是相互独立的（这种信源称为无记忆信源），各符号出现的概率为{P（x_i）| i ＝ 1，2，…，n}，那么，该信源每一个符号所含的平均信息量为

H（x）是信源符号的平均信息量，由于它与统计热力学中熵的概念相似，所以通常又称它为信源的熵，其单位是比特／符号^[14]。

3.1.3  控制理论

（1）控制论的起源

控制论这门学科是20世纪40年代后期才开始发展的，它的诞生一般是以1948年N·维纳的出色著作《控制论》的出版为标志。这是人类科学发展史上又一新的里程脾。

维纳是美国的著名数学家。他生于1894年，逝世于1994年。除了在数学上有很高造诣之外，他是一位兴趣十分广泛，知识渊博和思想活跃的学者。他曾被誉为“神童”。14岁毕业于塔夫茨学院，18岁获得哈佛大学博士学位，1913年至1915年到英国剑桥大学和德国哥廷根大学研究数学。从师于著名学者D．罗素，G．H，哈迪和D·希尔伯特。1919年起到马萨诸塞理工学院数学系工作。

在《控制论》中，这位杰出的学者清楚地论述了发展一门一般的控制理论的方法，并为从一个统一观点来考察各种系统的控制和通讯问题的方法奠定了基础。此书震动了科学界，维纳也因此一举成名。科学家们被该书中新颖的科学思想和观点所深深地吸引，纷纷研究和引进控制论。控制论像澎湃的春潮，席卷了几乎所有的科学领域^[15]。

和所有的新兴科学一样，控制论的诞生和发展绝非偶然，而是有着悠悠流长的思想渊源和深刻的历史背景。

构成控制论基本概念的若干科学趋势，可以追溯到几千年前。在我国古代，二千多年前业已成书的中医名著《黄帝内经》，就己体现了控制论的朴素思想。在西方，控制论一词cybernetics来源于古希腊文，意为“掌舵术”。从近代历史来看，在17世纪，巴斯卡（Pascal）和莱布尼兹（Leibniz）就曾有过探讨数字计算机的想法。在19世纪巴贝奇（Babbage）又以更成熟和精巧的方式研究过这种自动计算装置。一百多年前，从麦克斯韦（Maxwell）和维什涅格拉特斯基（Въщнеградский）的工作开始，控制和反馈系统的理论就已经发展起来了。1868年麦克斯韦发表的一篇关于调速器的文章是关于反馈机构的第一篇重要论文。用逻辑语言来研究系统的专著也已在五十多年前问世。然而，所有这些工作都没有形成系统的思想和理论，以致于维纳《控制论》发表会产生如此强烈的震动和“连锁反应”。

在科学的进程中，数学和物理科学、生物科学和计算机科学对控制论的诞生起了关键的作用，成为控制论思想的发源地。

数学和物理的发展，导致了人们对随机现象的定量研究。一个多世纪以来，吉布斯提出的统计力学观念已经渗透了当时科学的每一个分支。按照拉普拉斯决定论和牛顿力学的模式来描绘世界的观点，已经被统计的、进化的观点所取代。在这种观点的影响下，维纳突破了传统的自动调节理论，把自动控制理论建立在统计理论的基础之上。这种新的观点和数学框架，为控制理论的发展，开创了新的阶段。

生物科学的发展，曾经历了重大的革命。19世纪下半叶生物学的变革，建立了动植物组织的细胞构造理论，出现了达尔文的进化论。而现代生物学的革命则主要是以分子生物学的发展和在分子水平上研究生物体的生物学认识方法为前提。在发展的过程中，工程系统中的稳定性概念也进入了生物系统的研究。早在一百多年前，法国生理学家伯尔纳（Claude Bernard）就对生理参数的稳定性有深刻的认识。他认为，“内环境的恒定性是机体自由和独立生存的基本条件。”1929年美国生理学家坎农（Walter B．Cannon）把这种内环境的稳定称之为体内稳态（hameostasis），它是指机体内环境不断地通过复杂的神经体液调节，所建立起的动态平衡。没有控制和调节就不可能有体内稳态。正是这种体内稳态，保证了复杂的生理过程在生命的原生质中得以正常进行。体内稳态概念的建立，意味着人类对生命活动的认识已进入一个新的阶段，推动了生物科学发展的同一智力冲动，同时也推动了控制论的发展。I943年，维纳、别格罗和罗森勃吕特联名发表了著名论文《行动，目的和目的论》，首次用反馈来代替目的性的行为，揭示了生物学、生理学、机器控制和信息的共同特性，这是控制论萌芽的重要标志。

计算机科学的早期研究，主要是计算机的制造和数理逻辑的研究。这种研究也推动了思维过程理想的或实际的模型化。维纳在《控制论》的导论中写道：“在控制论的历史上反复出现过的一个因素，即数理逻辑的影响，这时也参与进来了。假如我必须为控创论从科学史上挑选一位守护神，那就挑选菜布尼兹。菜布尼兹的哲学集中表现于两个密切联系着的概念——普遍符号论的概念和推理演算的概念.”早在电子计算机问世之前，维纳等人已经预言，以替续的开关装置为基础的快速计算机必定会是神经系统中发生的各种问题的模型。神经元兴奋的“全或无”性质与二进制数中决定数字时的单一选择和开关网络的“断或通”性质之间是十分相似的；解释动物记亿的性质和变化的问题与机器中的人工记忆问题也是互相类似的。来自计算机科学的思想、类比和计算机制造的实践，使得维纳及其同事们关于控制论的思想日趋完善和成熟。

除了历史和现实的客观原因及控制论奠基者们的渊博知识和天才条件之外，控制论的诞生还得益于方法论上的创新和突破。

维纳曾是B．罗素的弟子，他对于哲学和方法论有着特殊的兴趣。1911—1913年，他在哈佛参加过约·劳埃斯领导的方法论讨论班。30年代后，又参加了由哈佛医科学校的阿托罗·罗森勃吕特博士领导的科学方法讨论会。参加者大多是哈佛医科学校的青年科学家，也有数、理、电子、工程和心理学等各行业的专家。经过充分的讨论，维纳和罗森勃吕特共同认识到：现代科学的发展，一方面使科学日益成为专门家在愈来愈窄的领域内进行着的事业；另一方面又出现了互相交叉的边缘地带。这些边缘区域需要科学的综合研究．他们认为，在这块科学的处女地上去作适当勘查和耕耘的工作，只能由一批既是他自己领域的专家又对与他邻近的领域有着十分正确和熟练知识的专家来担任。“数学家不需要有领导一个生理学实验的本领，但却需要有了解一个生理学实验、批判一个实验和建议别人去进行一个实验的本领。生理学家不需要有证明某一个数学定理的本领，但是必须能够了解数学定理中的生理学意义，能够告诉数学家他应当去寻找什么东西。”

正是在这种共同观念和方法的指导下，在维纳和罗森勃吕特周围聚集了一批杰出的科学家，其中有博奕论和二进制计算机的创始人冯·诺伊曼，数学家和工程师别格罗、戈德期汀，神经生理学家瓦·麦克卡洛，数理逻辑学家匹茨，数学家李郁荣博士和物理学教授瓦拉尔塔博士等等。在这一批科学家的努力下，1943年至1944年之间的冬末由维纳和冯．诺伊曼发起，在普林斯顿召开了一次对控制论的全面讨论会，工程界、数学界和生物学界都有代表参加。这次会议沟通了思想，使大家明白，在不同领域的工作者之间确实存在着一个实在的共同的思想基础，每一个人都可以运用已经由别人发展得更为成熟的概念，然而必须采取一些步骤来获得共同的辞汇。1946年春由麦克卡洛与梅氏基金会主持，在纽约召开了反馈问题的专题会议，心理学家、社会学家和经济学家也参加了会议。这两次会议成为控制论产生的序曲，1948年，维纳《控制论》的出版，宣告了作为一门科学的控制论的正式诞生。

正如N 维纳说：“在科学的发展上可以得到最大收获的领域是各种已经建立起来的部门之间的被忽视的无人区。……正是这些科学的边缘区域，给有修养的研究者提供了最丰富的机会。”控制论的诞生，具有十分重要的理论意义和实践意义。它是20世纪上半叶继相对论和量子论之后的又一科学理论的伟绩。它不仅揭示了生命机体、社会与技术系统之间共同的控制规律，而且在许多方面冲破了传统的思维方式和研究方法的束缚，为现代科学的研究提供了一套崭新的科学方法，它还促进了当代哲学观念的一系列变革。

（2）控制论的研究对象

自从维纳提出控制论至今，虽已经历了近60年的历史，但是，对于什么是控制论？控制论的研究对象是什么？还没有一个统一的定义。人们从不同的侧面去认识和研究控制论，对于它的解释也各有侧重。这也许是所有新兴边缘学科所共有的特征。然而，作为一门学科总有一个大致的研究范围。在本节中，我们将对控制论的研究对象及其特点作一简略的分析。

首先，我们分析控制论创始人维纳对这一问题的看法。维纳在《控制论》书名的副标题中，明确指出控制论的研究对象是动物和机器中的控制和通讯问题。当时，他对于控制论能用于社会系统持怀疑态度。几年后，在《人当作人来使用》一书中，他不仅改变了看法，甚至认为控制论在社会系统中应用的可能性已经出现，以后维纳的认识又有发展。1960年，他参加了在莫斯科举行的国际自动控制联合会、国际自动控制与自动调节联合会第一次会议。在此期间，他明确表示，控制论的最主要和最迫切的任务是“研究自行组织系统、非线性系统以及同生命是怎样一回事有关的那些问题。但是所有这些——三种提法说的是同一回事。”他还说；“我用‘控制论’这个词标志这一个问题的领域，是出自一个简单的原因，我在今天的生物科学和工程科学进行研究的那些过程中，找到了许多相似的东西，因而力图使用这样的词汇，把不同的相似性表示和指明出来，否则在这些领域进行的工作就会混杂不齐，并缺少对问题的最基本的共同的理解。我的目的就在于把各个科学领域中进行的努力联合起来，使它们都致力于对相似问题的划一的解决。”

由此可见，维纳把控制论的研究对象扩充到生物、社会和机器中控制和通讯的共同规律的研究，但他强调的是对于有生命系统的控制机制的模拟研究。著名控制论专家英国生理学家艾什比（W．R Ashby）在《控制论导论》一书中，对于控制论研究对象和特点的观点与维纳的观点基本类似，他认为：“控制论也确实可以定义为：它是研究这样一类系统的科学，在这类系统中能量是无关紧要的，而信息及控制却非常重要，换言之，它研究的系统是‘不透信息’的。”同时，艾什比强调控制论是研究复杂系统的。而复杂系统在生物界中则是司空见惯的。

有些哲学家和科举家，与维纳和艾什比的观点则不尽相同。下面仅举几例：

在60年代，捷克斯洛伐克的柯尔曼（A．Ko1man）认为控制论是“信号和机械控制的数学理论”。

苏联数学家索波列夫等人认为，控制论是“关于自动机器与生物体中控制与通信方面一些共同问题的各种理论、假设和观点的总和。”但他认为把控制论应用到社会方面去是不适当的。

在70年代，苏联哲学家茹科夫（H．N．Жуков）认为控制论不是一门普通的专门科学，它既不是数学，也不是哲学，它所研究的对象是一种抽象的功能系统，这与一切具体的技术、生物和社会系统是有区别的。他强调控制论的方法论意义。

列尔涅尔（A．Я．Лернев）认为：“目前，控制论表示一种能应用于任何系统中的一般控制理论。在这里，所谓‘系统’是指当作一个互相关联的整体的一组任意种类的元素。”他同时指出：“控制论，作为控制的科学，它并不一般地研究一切系统，而只研究控制系统”，他还提出了“抽象控制论系统”的概念。列尔涅尔提出的控制论的研究对象是非常一般的。

美国学者乔治（F．H．George）在《控制论基础》一书中认为人工智能是控制论的核心部分。他认为：“控制论从技术和理论两个方面研究控制和通讯系统，研究控制和通讯在动物和人中间的发生过程。在某种意义上，控制论的基本问题是‘能使得机器思维吗？’但在另一种意义上又不是这样，而是如何使得机器能为我们做许多复杂的事。这个观点也就是说一方面我们可能想知道我们是否能制造比人更有理智的机器，或我们仅仅想利用自动化控制系统为我们提供任何有效的帮助。”他还讲到，“控制和通讯的科学，也是人工智能的科学”。“控制论的基本问题之一就是模拟和综合人类智能问题，这是控制论的焦点。”

在讨论控制论的研究对象时，必须说明的是，控制论（cybernetics）与控制理论（contro1 theory）是两个不同的概念，应该加以区分。控制理论指的是自动控制理论，它的经典理论是在1945年前后，以伺服机构理论为核心的自动调节理论。在控制论涎生之后，控制论的原理和方法被运用于工程技术领域而形成的工程控制论，它通常也被理解为自动控制理论。因此，自动控制理论既可以指控制论以前的伺服机构理论，也可以指工程控制论。

综上所述，关于控制论的研究对象，显然众说纷纭，但无论从哪一个角度去定义控制论，它的研究目标是明确的、具体的。正是这种多方面、多角度的研究，使得这门新兴的边缘学科得以迅速地发展。正如维纳在《控制论》第二版序言中所说：“如果一门新的科学学科是真正有生命力的，它的引人兴趣的中心就必须而且应该随岁月而转移。”

（3）控制论的基本概念

控制论是研究一般系统中控制和信息过程共同规律的科学，是一门涉及各个领域的综合性很强的科学。为此，它必须建立起自己的概念体系。这些概念部分是从“旧有的”传统知识领域借用而来，并且以同控制论自身概念体系相适应的方式概括它们。正是通过这些基本的概念，在不同的科学领域之间架起了桥梁，形成了控制论独特的语言和方法。控制论所包含的基本概念有：信息、动态系统、控制、反馈、规划、适应、目的、稳定性、可靠性、最优化、模型和算法等等。所有这些概念，从整体上形成了特殊的概念群，但是这个概念群中的任何一个单独的概念都不是控制论所专有的，它的每一个概念都是同一系列哲学的、一般科学的和专门科学的范畴相联系。在这些概念中，存在一些更为基本的和重要的概念。

在《控制论》发表13年后，维纳在第二版序言中写道：“当我开始写《控制论》时，我发现说明我的观点的主要困难在于：统计信息和控制理论的概念，对当时的传统思想来说，不但是新奇的，也许甚至是对传统思想本身的一种冲击。”可见，信息和控制是控制论中颇具特色的新颖概念。另一方面，控制论是以系统为对象进行研究的，因此，“系统”这个概念也必将是控制论中最基本的概念之一。

在本节中，我们将论述上述三个最基本的概念：系统、控制系统和反馈控制。

① 系统的概念

“系统”是一个非常普遍的和基本的概念，关于它有着许多的定义。广义地说，宇宙间的万事万物，人们研究的所有对象都可以说是系统。一般系统论的创始人贝塔朗菲把系统定义为相互作用要素的综合体或者“是处于一定的相互联系中的与环境发生关系的各组成部分的总体”。他认为系统中最本质的要素是它的“组织联系”。这种“组织联系”，一方面是各个部分的情报渠道；另一方面是各部分动态的相互作用的结果。贝塔朗菲的定义，原则上适用于任何客体，至今仍被作为一切系统概念的基础。

英国著名心理学家和控制论专家艾什比把系统定义为：“任何一组变量，它们是实验者从实际机构具有的变量中挑选出来的。”此处的变量是指一个可测量的，且在任何测量时刻都能测到确定的数值。显然，这个定义只适用于物质系统，不适合于信息系统。因为信息是不可以按照物理学的方式去测量，不可能测得到确定的数值。信息的载体是可测的，但是测量了信息的载体并不等于测量了信息本身。坚持用物理-数学方法研究系统，是传统的系统科学理论所以不能有效地描述人文社会系统的主要原因。

如果我们仔细分析贝塔郎菲关于系统的定义，可以发现系统的概念具有多层次的涵义。

首先，系统是与周围的“环境”相对而存在的。系统是人们从周围世界中孤立出来的具有一定结构的元素所组成的集合，一切与该系统有关联的其他元素的集合称之为环境。因此，系统的概念具有相对性，它与我们的研究目的有关。例如当我们把某个生物体作为系统时，它的某个器官仅仅是系统的组成元素或称之为子系统；而假定研究的对象就是这个器官，那么自然可将其视为系统。

其次，对于同一对象而言，我们关心的仅仅是某些方面的特征，而忽略其余的属性，也就是按一定的目的和要求选择事物的具有一定属性的特定组成部分，来作为系统的执行特定功能的元素，而忽略事物的其他属性和组成部分。从研究具体系统转到研究抽象系统，这同算术中研究具体数目的运算转到代数中研究抽象数目的运算是同样性质的。这反映了系统概念的抽象性。

另外，系统是以整体的方式存在，并与环境发生作用，表现其功能。作为整体的系统都具有一定的稳定性，自组织性和动态性等特性。这就是系统的整体性。

最后，系统本身也是以研究对象为原型的一种模型。这种模型反映了研究对象中被我们所关心的某些属性和功能。把两个系统对应起来，如果在两者的元素之间、在两者的内部联系之间及其对外部环境的联系之间都具有某种对应关系时（例如同构对应关系），称这两个系统具有原型—模型关系。这反映了系统概念的模型性。

控制论作为控制的科学，它并不一般地研究一切系统，而只研究存在控制的系统。显然，这是一类极为广泛的系统。诸如工程系统、生物系统、社会系统、经济系统、军事系统和通信系统等等。凡具有能接收，存贮和处理信息并用它来进行调节和控制的任何性质的系统，均称之为控制论系统。在这里，仅介绍这种系统，并简称为系统。

控制论系统一般由控制部分、被控部分以及它们之间的各种信息传输通道构成。每个系统都要受到许多外界的作用。通常把对研究的问题有重要影响的外界作用称之为输入、而把其余的外界影响当作干扰；把系统对周围环境的作用称为输出。可以把系统看作是从输入到输出的某种变换。最简单的控制论系统如图3-4所示。

② 控制系统的分类

自动控制系统有很多分类的方法，如按照系统的控制方式分类，可将系统分为开环控制与闭环控制系统；按照信号的连接特点分类，可分为反馈控制、前馈控制以及含有反馈和前馈的复合控制系统；按系统功用可分为温度控制系统、压力控制系统、位置控制系统等；按系统的性能可分为线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统、确定系统和不确定系统等。几种常见的分类描述如下。

· 恒值系统和随动系统按输入信号的形式可将系统分为恒值系统和随动系统。恒值系统是指参考输入量保持常值的系统。其任务是消除或减少扰动信号对系统输出的影响，使被控制量（即系统的输出量）保持在给定或希望的数值上。如工业控制中的电机调速系统、温度控制系统和位置控制系统等。随动系统是指参考输入量随时间任意变化的系统。其任务是要求输出量以一定的精度和速度跟踪参考输入量，跟踪的速度和精度是随动系统的两项主要性能指标。

· 线性系统和非线性系统

按组成系统的元件特性可将系统分为线性系统和非线性系统。线性系统是指构成系统的所有元件都是线性元件的系统。其动态性能可用线性微分方程描述，系统满足叠加原理。非线性系统是指构成系统的元件中含有非线性元件的系统，它只能用非线性微分方程描述，不满足叠加原理。实际中，理想的线性系统是不存在的，构成系统的元件中总会或多或少含有非线性特性，如果系统的这种非线性特性在一定条件下，或在一定范围内呈线性特性，则可将它们进行线性化处理，这类系统或元件的特性称为非本质非线性特性。反之，称之为本质非线性，只能用非线性理论进行分析研究。一般说来，任何一个系统都不是线性系统。为了研究和处理方便起见，常常用线性系统来近似。

· 连续系统和离散系统

按系统中信号的特征可将系统分为连续系统和离散系统。连续系统是指系统内各处的信号都是以连续的模拟量传递的系统，系统内某处或数处信号是以脉冲序列或数码形式传递的系统则称为离散系统，其运动方程只能用差分方程描述。脉冲序列可由脉冲信号发生器或振荡器产生，也可用采样开关将连续信号变成脉冲序列，这类控制系统又称为采样控制系统或脉冲控制系统。而用数字计算机或数字控制器控制的系统又称为数字控制系统或计算机控制系统。

· 集中参数系统与分布参数系统

根据系统中元件的物理尺度和输入-输出量的作用范围的比较来分类。两者比较差别很小时，称之为集中参数系统；反之，称之为分布参数系统。

· 时变系统与时不变系统

根据系统的结构和参数是否随时间变化来区分。时不变系统也称为定常系统。一般说来，系统都是时变的，时变系统的研究是比较困难的，人们往往先研究时不变系统。

· 因果系统和非因果系统

当有激励施加于系统的输入时，系统才有输出，否则系统就没有输出，这样的系统被定义为因果系统。反之，称之为非因果系统。大脑由于在不受任何感觉刺激时也总有脑电活动，因此它是一个非因果系统。

· 有源系统和无源系统

按系统内部是否有能量供给来区分。这个分类是从电路系统中引申而来。在生物系统中，神经细胞膜就是一个有源系统。

除了上述系统之外，还有很多类型的系统。如自适应系统，学习系统，智能系统等等。

③ 反馈控制

控制是控制论中最重要的概念。它是和目的性直接相关的，没有目的，就谈不上控制；同样，没有选择也就没有控制。对一个系统的控制，就是驱动此系统使有效地达到预定的目的。广义地说，控制的目的有两种：一是保持系统原有的状态，使其不发生偏离；二是引导系统的状态达到某种预期的新状态。

实现上述控制目的的最初努力是预先计算出可以达到顶定目际的、外加的控制作用，然后把它加在该系统上。这种比较原始的方法就是开环控制，它可以定义为：若输出量对系统的控制作用没有影响，则称为开环控制。其框图如图3-5所示。

图3-5 开环控制系统

在这一领域中，关于控制的革命性的进步是在蒸汽调节器和电子放大器的研究中被实现。即将系统的实际输出与期望输出或控制输入函数进行比较并用其差值来调整和操纵系统，这就是所谓的反馈控制，它意味着不用外来的监督而实时地校正操纵作用以达到希望的目标。这种新的控制方法开创了自动化的新时代并导致了现代控制技术的许多新成就。

由于反馈的存在，控制系统形成了闭环，它的框图如图3-6所示。

在上述开环和闭环控制系统中，控制对象可以是各种工程、生物、经济和社会系统。它们都是为了达到人们的某种目的而接受控制。控制装置将因对象而定，在工程控制系统中，有自动调节装置、控制计算机等；在生物控制系统中，有各级中枢神经，如延脑心血管中枢、呼吸中枢等；在经济控制系统中，有处理经济信息的电子计算机等等。控制装置接受外界输入信号及反馈信号，进行比较、分析、判断、处理，然后作出决策，向执行装置发出适当的控制信号或指令。执行机构接受来自控制装置的信号或指令，并进行功率放大、能量交换，产生相应的控制作用并施加到控制对象上，如液位调节系统中的气动阀门、血压调节系统中的心肌、血管平滑肌等。反馈装置用来观测控制对象的输出和被控制量，并进行适当的处理产生反馈信号，将其送入控制装置。

为了说明上述概念，考察如图3-7所示的液位控制系统。在这个系统中，自动控制器将实际液位高度与希望液位高度进行比较后，经过调整气动阀门的开动，对误差进行修正，从而保持液位高度不变。

开环系统具有构造简单、维护容易、成本低等优点。当输出量难于测量，或者要测量出输出量需化费高昂代价时，采用开环系统比较合适；但是，由于开环控制是按照事先拟定好的策略进行控制，一旦扰动或给定值发生变化时，系统的输出量将偏离希望的值，甚至造成很大的误差。闭环控制由于是根据受控量的实际情况来进行控制，因此对于受控量的偏差，在很大程度上能予以纠正，但是，在时间上有一定的滞后，这种滞后有时会产生振荡及不能令人满意的现象。

与闭环控制中的反馈概念相对应，在开环控制中有所谓“前馈”的概念，这是指根据输入信息来计算反应并作出校正，有时它可以根据某一模型来预测。在实际的控制系统中，往往采用开环和闭环控制相结合的方法或采用前馈和反馈相结合的复合控制方法。

反馈的概念是维纳控制理论的核心概念，维纳等人首先深刻地认识到，反馈是机器和动物中控制的共同特性。即使像捡起铅笔这样一类的随意运动，也离不开反馈的作用。维纳关于控制概念的高明之处在于：它不是从传统的、孤立的观点去分析和处理系统的控制问题，而是抓住一切通讯和控制系统所共有的特点，站在一个更概括的理论高度，综合了不同领域控制系统的特点和理论，并加以类比，从中抽象出具有普遍性的规律^[16]。

（4）现代控制论的基本内容

① 自动控制理论的发展

自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学，既是一门古老的、已臻成熟的学科，又是一门正在发展的、具有强大生命力的新兴学科。从1868年马克思威尔（J C Maxwell）提出低阶系统稳定性判据至今一百多年里，自动控制理论的发展可分为四个主要阶段。

第一阶段：经典控制理论（或古典控制理论）的产生、发展和成熟；

第二阶段：现代控制理论的兴起和发展；

第三阶段：大系统控制兴起和发展阶段；

第四阶段：智能控制发展阶段。

② 经典控制理论

控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统等基于反馈原理的军用装备，进一步促进和完善了自动控制理论的发展。

1895年，数学家劳斯（Routh）和赫尔威茨（Hurwitz）分别独立地提出了高阶系统的稳定性判据，即Routh和Hurwitz判据。

二战期间（1938—1945年）奈奎斯特（H．Nyquist）提出了频率响应理论；1948年，伊万斯（W．R．Evans）提出了根轨迹法。至此，控制理论发展的第一阶段基本完成，形成了以频率法和根轨迹法为主要方法的经典控制理论。

经典控制理论的基本特征如下。

· 主要用于线性定常系统的研究，即用于常系数线性微分方程描述的系统的分析与综合。

· 只用于单输入、单输出的反馈控制系统。

· 只讨论系统输入与输出之间的关系，而忽视系统的内部状态，是一种对系统的外部描述方法。

应该指出的是，反馈控制是一种最基本最重要的控制方式，引入反馈信号后，系统对来自内部和外部干扰的响应变得十分迟钝，从而提高了系统的抗干扰能力和控制精度。与此同时，反馈作用又带来了系统稳定性问题，正是这个曾一度困扰人们的系统稳定性问题激发了人们对反馈控制系统进行深入研究的热情，推动了自动控制理论的发展与完善。因此从某种意义上讲，经典控制理论是伴随着反馈控制技术的产生和发展而逐渐完善和成熟起来的。

③ 现代控制理论

由于经典控制理论只适用于单输入、单输出的线性定常系统，只注重系统的外部描述而忽视系统的内部状态，因而在实际应用中有很大局限性。

随着航天事业和计算机的发展，20世纪60年代初，在经典控制理论的基础上，以线性代数理论和状态空间分析法为基础的现代控制理论迅速发展起来。1954年贝尔曼（R．Belman）提出动态规划理论；1956年庞特里雅金（L．S．Pontryagin）提出极大值原理；1960年卡尔曼（R．K．Kalman）提出多变量最优控制和最优滤波理论。

在数学工具、理论基础和研究方法上，现代控制理论不仅能提供系统的外部信息（输出量和输入量），而且还能提供系统内部状态变量的信息。它无论对线性系统或非线性系统，定常系统或时变系统，单变量系统或多变量系统，都是十分重要的。

④ 大系统理论

从20世纪70年代开始，现代控制理论继续向深度和广度发展，出现了一些新的控制方法和理论。如 ① 现代频域方法。它以传递函数矩阵为数学模型，研究线性定常多变量系统。② 自适应控制理论和方法。它以系统辨识和参数估计为基础，在实时辨识基础上在线确定最优控制规律。③ 鲁棒控制方法。在保证系统稳定性和其他性能基础上，设计不变的鲁棒控制器，以处理数学模型的不确定性。

随着控制理论应用范围的扩大，从个别小系统的控制，发展到若干个相互关联的子系统组成的大系统进行整体控制，从传统的工程控制领域推广到包括经济管理、生物工程、能源、运输、环境等大型系统以及社会科学领域。

大系统理论是过程控制与信息处理相结合的系统工程理论，具有规模庞大、结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点，目前仍处于发展和开创性阶段^[17]。

⑤ 智能控制

人工智能的出现和发展，促进自动控制向着更高层次——智能控制发展。从人工智能的角度来看，智能控制是智能科学的一个新的应用领域，从控制的角度来看智能控制是控制科学发展的一个新的阶段，它是无需人的干预就能够独立驱动智能机器实现其目标的自动控制。智能控制的概念和原理主要针对被控对象、环境、控制目标或任务的复杂性提出来的，它的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。被控对象的复杂性体现为：模型的不确定性，高度非线性，分布式的传感器和执行器，动态突变，多时间标度，复杂的信息模式，庞大的数据量，以及严格的特性指标等。

智能控制的任务在于对实际环境或过程进行组织，即决策和规划，实现广义问题的求解。这些问题的求解过程与人脑的思维程度具有一定的相似性，即具有不同程度的智能。一般认为，智能控制的方法包括学习控制、模糊控制、神经元网络控制和专家控制等^[18]。

长期以来，自动控制科学已对整个科学技术的理论和实践作出了重要贡献，为人类社会带来了巨大利益。随着社会进步和科学技术的发展，必将对控制学科提出更高的要求，自动控制既面临严峻的挑战又存在良好的发展机遇，为解决这一问题，一方面需要推进硬件、软件和智能的结合，实现控制系统的智能化；另一方面要实现自动控制科学与计算机科学、信息科学、系统科学以及人工智能的结合，为自动控制提供新思想、新方法和新技术，创立边缘新学科，推动自动控制的发展。

3.1.4  计算机科学

（1）布尔与布尔代数

1952年，冯·诺伊曼等人完成了EDVAC机的建造工作。存储程序的概念是计算机发展史上的一座丰碑，不少人认为是冯·诺伊曼的功劳，尊称他为“计算机之父”，但是他却不止一次地指出，图灵是现代计算机设计思想的提出者。EDVAC所使用的二进制代数系统（布尔代数），则由英国数学家G．布尔在1854年所创立。

G．布尔是皮匠的儿子，1815年11月出身于英格兰的林肯。由于家境贫寒，他所受过的正规教育不多，不得不在协助养家的同时为自己能受教育而奋斗。他自学了拉丁语、希腊语、法语、俄语、和意大利语，并成为一名中学教师。在备课的时候，他不满意于当时的数学课本，便决定阅读伟大数学家的论文。20岁时，布尔对数学产生了浓厚兴趣。他不仅广泛涉猎了牛顿、拉普拉斯、拉格郎日、高斯等人的数学名著，还写下大量笔记。后来，他撰写了微分方程和差分方程的课本，这些课本在英国一直使用到19世纪末。但是，他最感兴趣的是逻辑。

逻辑是一门探索、阐述和确立有效推理原则的学科，它利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程。它最早由亚里士多德所创立。17世纪，莱布尼兹就曾设想创造一种“通用的科学语言”，能将推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确结论。此乃现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼兹的思想可以说是布尔代数的先驱。1848年，布尔出版了《逻辑的数学分析》，首次对符号逻辑学作出贡献。1849年，他被任命为位于爱尔兰科克的皇后学院的数学教授。1954年，他出版了《思维的规律》，成为他最著名的著作。在这本书中，他将形式逻辑归结为代数演算，即现在以他的名字命名的布尔代数。布尔建立了一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念，并从一组逻辑公理出发，像推导代数公式那样来推导逻辑定理。布尔代数的提出是和计算机无关的，但是它的理论和方法为数字电子学和计算机设计提供了重要的理论基础^[6]。

布尔代数在表示逻辑运算的方程中以变量代替数字，是建立在两个值----TRUE和FALSE上的数学体系。它的一条基本定律是x² = x，这决定了基本值和逻辑函数的取值只能是两个：0（FALSE）和1（TRUE）。它的基本运算是∧，∨，┐，即今天命题演算中的逻辑运算——“与”（AND），“或”（OR），“非”（NOT）。通过FALSE、TRUE、∧，∨，┐的组合及运算，可以进行各种逻辑判断。例如，下列的布尔代数方程：

┐（A∨B）=（┐A）∧（┐B）

此方程称为德·摩根定律，是布尔代数里一条很重要的定律。由布尔的同事德·摩根提出。意即：若A和B皆不为真，则A和B必皆为假。变量A和B代表任意二值逻辑命题^[7]。

布尔利用代数的方法研究逻辑问题，其突破在于用现实世界的例子来诠释命题。这样的方法向世人展现了逻辑运算的惊人力量及其普遍意义，并初步奠定了数理逻辑的基础。作为现代数学中一个重要分支的布尔代数，被数学家们应用于很多领域的研究，如人工智能、概率论、信息论、图论、开关理论及计算机科学等。布尔给出了逻辑的基本规则，1938年香农则揭示了怎样用逻辑的基本规则来设计电路。

香农于1916年生于美国密西根州，1936年毕业与密西根大学，然后他在麻省理工学院V．布什的指导下，完成了他的硕士论文，第一次提出了布尔代数在开关电路设计中的应用，它可能是20世纪最著名的硕士论文。香农的硕士论文在现代数字计算机历史上具有划时代的意义。1940年，他从麻省理工学院获得博士学位，同年进入贝尔实验室工作^[7]。香农将布尔代数引入了计算机科学领域。1940年，香农的硕士论文正式发表。他提出：可以用电子线路来实现布尔代数表达式。他认为，布尔代数只有0和1两个值，与电路分析中的开和关，高电位和低电位等现象完全一样，都只有两种不同的状态。所以，可以将布尔代数表达式转化为一系列开关的布局。若命题为真，线路建立连接；若命题为假，则断开连接。这种结构意味着：任意用布尔逻辑命题精确描述的功能都可以用模拟的开关系统来实现。由于香农把布尔代数用于以脉冲方式处理信息的继电器开关，从理论到技术彻底改变了数字电路的设计方向。

计算机和其他电子设备中的电路都有输入和输出，输入是0和1，输出也是0和1。电路可以用任何具有两个不同状态的基本逻辑电路元件来制造，开关和光学装置都是这样的元件。开关可以处于开或关的位置，光学装置可能是点亮或者未点亮的。电路的操作是由布尔函数定义的，布尔函数对输入的每一个集合都指出其输出的值。

可以用简单的电子线路来表示“与”、“或”、“非”运算。在图3-8中，灯泡F的状态由开关A和B的状态所决定。A与B的逻辑关系是“或”运算，函数F = A ∨ B。F与A和B取值的规律如表3-1的1、2、3列所示。我们把该函数叫做逻辑函数，把该表叫做函数的真值表。

同样，可以给出“与”运算的逻辑函数F = A ∧ B，电子线路图如图3-9所示，真值表如表3-1的1、2、4列所示；给出“非”运算的逻辑函数F = ┐A，电子线路如图3-10所示，相应的真值表如表3-1的1、5列所示。

自从香农在布尔代数和继电器开关电路之间架起了桥梁，人们在计算机的设计中开始使用逻辑代数来分析和设计逻辑电路。今天，所有的电子计算机芯片里使用的成千上万个微小的逻辑部件，都是由各种布尔逻辑元件----逻辑门和触发器组成的。由于逻辑元件可以组合成各种逻辑网络，这样复杂的逻辑关系都可以由逻辑元件经过相应的组合来实现，使其具有复杂的逻辑判断功能。

逻辑部件按其结构分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。组合逻辑电路是由与门、或门和非门等门电路组成的，能进行计算和逻辑判断；时序逻辑电路由触发器和门电路组成，具有记忆能力。把组合电路和时序电路进行合理的组合与设计，就可以表示和实现布尔代数的基本运算。

表3-1  与、或、非函数的真值表

（2）计算模型与图灵机

我们使用的计算机科学的英文表达是Computing Science。如果直译，应当是“计算科学”。但是，考虑到我国学术界的“计算”一般地指数值计算，属于应用数学的一个分支。至于“数据处理”和“知识推理”常常不被叫做计算。如果我们说，计算机能从事这三类信息的处理，就比较容易被接受。所以，在本书中主要采用“计算机科学”的说法。一般地，计算机科学是“对描述和变换信息的算法过程，包括其理论、分析、设计、效率分析、实现和应用的系统研究。”整个学科的基本问题是：什么计算能有效地自动进行，什么不能有效地自动进行。本学科来源于对数理逻辑、计算模型、算法理论、自动计算机器的研究，形成于20世纪30年代后期。

由于受到数理逻辑发展中判定问题引起的计算模型研究和构造性数学学派的影响，哥德尔、丘奇、图灵、波斯特等人陆续提出了一批计算模型，如递归函数、λ演算、图灵机、波斯特系统等，并称这些模型是用算法解决问题的极限。即凡是能用算法方法解决的问题，也一定能用数学计算模型来解决；反之，这些模型解决不了的问题，任何算法也解决不了。进一步的研究发现，这些计算模型之间在能力上是等价的。

所谓计算模型是刻划计算这一概念的一种抽象的形式系统或数学系统，而算法是对计算过程步骤（或状态）的一种刻划，是计算方法的一种能行实现模式。由于观察计算的角度不同，产生了各种不同的计算模型。例如，递归函数是将可以计算的问题用函数来表示，从考察可以计算的函数应具有怎样的构造入手研究计算，而图灵则是从人脑计算过程的抽象化来研究计算。正是因为图灵机的特点和性质更接近普通人计算的思想方法，而且又好用，所以被现代计算机的研究、开发者所采纳。

图灵1912年出生于英国伦敦，1931年考入剑桥大学皇家学院学习数学。从1934年起，他致力于数理逻辑的研究，两年后发表著名论文《论可计算的数及其在密码问题中的应用》（On Computable Numbers，with an Application to the Encryption Problem），提出了著名的图灵机模型，并给“可计算性”下了一个严格的数学定义。

图灵把计算过程考虑为由一个人来执行的过程。他设想，有一个人坐在房间中，用铅笔和纸对给定的数据进行一些规定的计算。假定这个房间有一个窗户，可以把输入信息给到他的纸上，他也把结果以类似的方式传送出去。假定他在计算中有无限多的草稿纸可以利用，于是可以在足够长的时间内计算任何数据。假定他作为人类计算机在接到输入数据之前已经事先学会了他应当执行的计算过程。我们去掉计算中多余的无关的因素，使计算过程简单化。假定他使用的纸张是数学坐标纸，它被划成许多小方块，他总是在一个方块中写入任意一个字符。甚至，还可以假定该坐标纸不是二维的而是一维的，这样一来它就是一条无限长的纸带，可以使用水平扫描来识别纸带上的符号，在来回水平移动之后往方格中写入字符或将原来的字符擦掉^[8]。

关于他的工作过程，假定他已经记住了运算的“法则”，比如7 x 8 = 56。如果他读到了7，8，并知道要把他们乘起来，就按照记忆中的规则，在纸带上的两个方格中写进5和6。为了使他的工作可以由机器来做，可以对他的计算操作，或他处于的工作状态进行分类。他可以处于“读”出数据的状态，他知道自己处于“乘法”的运算状态，他知道其结果是在当前空格写进6时，还有下一个状态要写进进位5，等等。于是，人工计算的本质就是：用一些符号代替另一些符号；它是符号操作。计算过程的规则包括：把空白也看成符号，纸是可以移动的（或者读与写的人是移动的），根据所面对的数据和所处的状态决定调用的运算法则，可以把方格中的字符擦掉成为空格，也可以改写成其他字符。在此基础上，图灵构造出一个机器，让它完成我们能够实现的计算。人们把这个机器称为“图灵机”。下面，采用现代的说法，描述图灵机特征及其工作过程。

图灵机由一条两端可无限延长的带子，一个读写头和一组控制读写头工作的命令（控制器）所组成，如图3-11所示。这条带子上划分了无穷多个可写、可擦的小格（可以想象成计算机的存储器）。

读写头可以沿带子方向左右移动，并在带上读写（可以将读写头与带子的关系理解成录音机中的磁头和磁带的关系）。每个图灵机有一个状态集Q，其中包括一个开始状态和一个结束状态。它还有一个符号集S，其中包括一个空白符号，一般只使用0和1两个符号，0代表空白。图灵机工作时，首先从开始状态启动，每次动作都由控制器根据图灵机所处的当前状态和读写头所对准的符号决定下一步的动作（或称操作）。其中，每一步操作包含三件事：

第一，把某个符号写到读写头当前所对准的那个小格内，取代原来的那个符号（注意，这里隐含了可擦、不写的功能）；

第二，读写头向左或向右移动一格，或者不移动；

第三，根据控制器的命令用某一个状态（可以是原状态）取代当前的状态，使图灵机进入一个新的状态。

图灵机是一个抽象的或概念上的机器，它还蕴含了现代存储程序式计算机的思想（图灵机的带子可以看作是具有可擦写功能的存储器），具有通过存储的程序来控制计算机器功能的思想，在不考虑硬件的前提下，严格地描述了数字计算机的逻辑构造，它在理论上的计算能力超过了其他任何物理计算机，因为它没有存储空间和运算速度的限制。但是，它毕竟不同于实际的计算机，在实际计算机的研制中，还需要有具体的实现方法与实现技术。

（3）冯·诺伊曼及其计算机模型

冯·诺伊曼1903年出生于匈牙利的布达佩斯，8岁时学会微积分，12岁时读懂数学专著《函数论》，17岁发表数学论文，23岁获得数学博士学位。1930年，他来到美国，1933年他与爱因斯坦一起被聘为普林斯顿大学的终身教授，成为该校数学研究院的奠基人之一。1939年，美国开始研究原子武器，被称为“曼哈顿计划”。它将现代物理学成果向工程技术转化，除了物理学家和工程技术人员以外，还需要既懂物理学，又能从数学上拿出解决方案的数学家。于是，冯·诺伊曼应邀成为弹道研究所和洛斯·阿拉莫斯研究所的顾问。他所面临的第一个难题是，第一颗原子弹研制中原子核裂变反应过程中的大量数学计算，几百名计算员的演算不能令人满意。

由于应用的需求以及电子技术的发展，1946年2月14日，世界上第一台数字电子计算机ENIAC在美国宾夕法尼亚大学研制成功。ENIAC是第一台使用电子线路来执行算术和逻辑运算以及信息存储的真正工作的计算机器，它的成功研制显示了电子线路的巨大优越性。但是，ENIAC的结构在很大程度上是依照机电系统设计的，还存在重大的线路结构等问题。在图灵等人工作的影响下，1946年6月，冯·诺依曼（Von Neumann）及同事完成了关于《电子计算装置逻辑结构设计》的研究报告，具体介绍了制造电子计算机和程序设计的新思想，给出了由控制器、运算器、存储器、输入和输出设备5类部件组成的，被称为冯·诺依曼型计算机（或存储程序式计算机）的组织结构（如图3-12所示），以及实现它们的方法，为现代计算机的研制奠定了基础^[9]。至今为止，大多数计算机采用的仍然是冯·诺依曼型计算机的组织结构，只是作了一些改进而已。因此，冯·诺依曼被人们誉为“计算机之父”。

图3-12  冯·诺伊曼模型机器组成结构图

① 输入设备和输出设备

输入和输出是人与计算机进行交互的两大部件，其作用分别是将信息输入计算机和输出计算机。常用的文字输入设备是键盘，当在键盘上按下一个键时，按下的键通过编码变换成机器可读的数据形式，如字符“A”变换成ASCII码“01000001”，该编码数据随即存入存储器等待处理，同时，通过与“01000001”对应的字符点阵数据在屏幕上显示一个字符“A”。此外，还有扫描仪、数码相机、穿孔卡片读入机和鼠标等专用输入设备。

输出设备通过数字、字符、图形、图像、声音等形式将计算结果输出。常用的输出设备有打印机、显示器、绘图仪、磁记录设备等。

② 存储器

存储器是一种数据或信息的存储部件，它分为很多存储单元，并按照一定的方式进行排列。每个单元都编了号，称为存储地址。指令和数据存放在存储器中，而且对指令和数据同等对待，都不加区别地送到运算器中运算。指令在存储器中基本上是按执行顺序存储的，由指令计数器指明要执行的指令在存储器中的地址。

早期的存储器采用水银延迟线、磁芯等材料研制，现在基本上采用半导体材料研制。存储器一般分为内存储器（简称内存）与外存储器（简称外存）两大类。内存一般安装在主机板上，根据材料和工作原理的不同，内存可分为随机存储器 （RAM） 和只读存储器 （ROM） 两种。前者可以随时读写信息，关机后信息消失，后者存储系统的固有程序和数据，其信息一般作为引导系统的一部分，信息只能读不能写，关机后信息不消失。控制器和运算器只能接受在内存中存放的指令和数据。

外存一般安装在主机板之外，例如磁盘就是一种常用的外存。外存上面的信息可长久保存，但这些信息必须读入内存之后才能被控制器和运算器所利用。磁盘按其材料的不同，又可分为软盘和硬盘两种。

③ 运算器和控制器

运算器又称为算术逻辑单元（ALU），它由很多逻辑电路组成。当控制器把数据送给（ALU）后，它能根据指令完成算术运算或逻辑运算。

控制器由时序电路和逻辑电路组成，它的任务是负责从存储器中取出指令，确定指令的类型并对指令进行译码，控制整个计算机系统一步一步地完成各种操作。

随着技术的发展，运算器和控制器现在一般都做在一个集成块中，合称为中央处理器 （CPU）。计算机中的各种控制和运算都由CPU来完成，因此，人们把CPU称为计算机的“心脏”。

（4）计算学科及其本质：“工科”还是“理科”？

计算机科学是在离散数学和微电子学的基础上发展起来的一门新兴学科。目前它已经成为科学学科中最大的学科体系之一。1962年，美国普度大学最早开设计算机科学的学位课程，斯坦福大学紧随其后。但是，当时对“计算机科学”这个名称引起了激烈的争论。毕竟，在当时的计算机主要用于数值计算，因此大多数科学家认为学习和使用计算机仅仅是个编制程序的问题，不需要做任何深刻的科学思考，没有必要设立学位。另外，很多人还认为，计算机从本质上说是一种职业而非学科。20世纪70-80年代，计算机技术迅猛发展，并开始渗透到大多数学科和领域，但以往的争论还在继续。计算机知识体系能否成为一门学科？如果它构成计算机学科，它是理科、工科，还是一门技术学科^[10]？它的培养目标是科学家、工程师、技术员，还是计算机商品的研制者、生产者、销售者，甚至是计算机使用的服务人员？

针对激烈的争论，1985年由美国计算机器协会（ACM）和国际电气、电子、工程师学会-计算机学会（IEEE-CS）联手成立攻关组，从事研究“计算作为一门学科”的问题。4年后，该攻关组提出一个报告：Computer as a Disciplin，登在1989年1月的《ACM通讯》上。它第一次给出计算学科的定义，给出该学科的“存在性”证明，详细设计了计算学科的核心课程，提出构建整个学科的综述性导引（导论）课程，并用一个二维矩阵定义了学科的相关内容。1990年，ACM和IEEE-CS联合攻关组提交了一个关于计算科学的教学计划，Computing Curricula 1991.在2001年12月，攻关组完成了Computing Corricula 2001，提出了计算机科学知识体（Computer Science Body of Knowledge）的新概念，并从领域、单元和主题三个不同的层次给出了知识的内容。在此基础上，后来又详细设计了整个学科的核心课程的内容^[11]。

计算学科的本质是什么？如同图灵所指出，计算的本质是计算者（人或机器）在程序的控制下，对一条两端可无限延长的纸带上的一串0和1执行指令，一步步地加以处理，经过有限的步骤，最后得到一个满足预先规定的符号串的变换过程。

围绕计算机科学的教学与科研，长期以来国内外一直对计算机科学技术究竟属于科学还是属于工程的范畴这一问题存在着争议。这是一个困扰国内外计算机科学界很久且争论不休的问题。ACM和IEEE-CS通过深入的调查和分析，得到一个结论：计算机科学和计算机工程之间在本质上没有区别，两者是一回事。其内在的原因是：计算科学所研究的全部问题的核心是能行问题，而能行问题贯穿在整个学科，包括硬件和软件在内的理论、方法、技术的研究，以及各个应用领域的研究与开发之中。而且，学科的科学、技术、工程的方法论的主要理论基础——以离散数学为代表的构造性数学与能行性形成了天然的一致。由于这个原因，代表计算机科学的各个分支学科的理论、技术理论（含方法）和代表计算机工程的各个分支学科的工程（含开发方法）和工程技术（含技艺和技巧）常常既有理论特征，又有技术特征，甚至还具有工程特征，三者相互之间的界限往往不很清楚。但本质上，它们大都是从不同的角度和层面对各种问题的能行性及其求解方法和过程的描述。在统一了认识之后，国外使用计算科学涵盖并称谓计算机科学和计算机工程，甚至还有计算机科学与工程，计算机信息学，以及其他类似名称的专业及其研究范畴。在中国，计算机科学与技术专业，可以授予理学和工学学位。

本节思考题和练习题

1．简述从手工计算、机械计算、电器计算到电子计算的发展过程。你认为从中可以看出那些有规律的现象？

2．试述布尔代数的特点。试对布尔代数与初等代数和高等代数作出比较。

3．为什么说图灵机所描述的计算模型是对人脑计算过程的抽象？

4．冯 诺伊曼关于计算机逻辑结构的模型与人脑的计算过程要接近一些。试用这个逻辑模型来解释我们这个社会的“计算”过程。

5．通信是所有社会成员都熟悉的信息过程。如果有人说，只有在人类出现之后才有通信，信息与人类同在，所以在人类之前没有信息。你同意吗？把上述命题中的“人类”换成“生物”之后，你同意吗？为什么？

6．维纳说，在动物和机器中的通信和控制的原理是一样的。为什么？他的命题可以推广应用到所有的生物现象、一切宇宙现象吗？为什么？

本节主要征引和参考文献

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